Ramírez es hijo de un militar. Habla con fluidez inglés, alemán, italiano y francés, además de su lengua madre, el español. Estudió en la Unidad Educativa Liceo Aplicación en su ciudad natal, para luego continuar estudios en el Centro Educativo Montalbán y cursó estudios superiores de Comunicación Social en la Universidad Católica Andrés Bello de Caracas, donde comenzó a explorar su faceta de actor trabajando en diversos cortometrajes estudiantiles. En el año 2004 Édgar alcanzaría la fama en su país como el personaje de Cacique, en la telenovela Cosita Rica, producida por el canal venezolano Venevisión, y que se mantuvo al aire desde septiembre del 2003 hasta agosto de 2004, durando 270 capítulos. Durante ese tiempo también se estrenaron dos películas en las él participó: Yotama se va Volando y como protagonista Punto y Raya. Ésta última sería la representante de Venezuela ante los premios Oscar de ese año.
Luego de su debut en el cine venezolano, a Ramírez le llegaría la gran oportunidad en Hollywood en el año 2005, cuando coprotagonizó la cinta norteamericana Domino, del director Tony Scott, y en la cual interpretaba a Choco.
Durante 2006 se estrenaron en Venezuela otras tres películas protagonizadas por él: El Don de José Ramón Novoa, Plan B de Alejandro Wiedemann y Elipsis de Eduardo Arias-Nath.
En 2007 se estrenó El ultimátum de Bourne, en la cual interpreta a Paz, un asesino que persigue a Matt Damon en la más reciente entrega de la saga de Jason Bourne. Además, también protagonizó Cyrano Fernández, cinta dirigida por Alberto Arvelo que se estrenó en el Festival de Cine del American Film Institute.
En 2010 encarna al terrorista más conocido de su país, Carlos, que además de compartir nacionalidad también comparten apellido. Por esta interpretación ha sido nominado a los Premios Globo de Oro, los SAG del Sindicato de actores de Estados Unidos, el Lumiére de la Crítica Internacional en Francia, y el Círculo de Críticos de Londres en la categoría de mejor actor en miniserie/película para televisión 2011. Ramírez también actuó en Vantage Point, dirigida por Pete Travis, y en la cual comparte la pantalla con actores como Dennis Quaid, Forest Whitaker, Eduardo Noriega, y William Hurt.
A inicios del 2011 el New York Times lo incluyo en su lista de los actores que deberían ser nominados al OSCAR como MEJOR. De acuerdo al New York Times Ramírez debería estar nominado como mejor actor, ya que tiene habilidad para caracterizar personajes rudos. El protagonista de “Carlos” figura dentro de la lista junto a reconocidos actores como: Michael Douglas y Robert Duvall.